OpenAI Navier-Stokes Beweis:
10.000 Agenten und ein Streit

Wir denken. KI tippt mit.

Lesezeit: 18 Minuten
Veröffentlicht: 21.09.2026
Aktualisiert: 13.10.2026
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Markus Schulte

AI Solution Development, Autor

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Der OpenAI Navier-Stokes Beweis ist seit dem 8. September 2026 öffentlich. Rund 10.000 KI-Agenten haben laut OpenAI in 88 Stunden gezeigt, dass die Navier-Stokes-Gleichungen für Strömungen unter einer glatten äußeren Kraft in endlicher Zeit zusammenbrechen können. Das wäre die Antwort auf eines der sieben Millennium-Probleme, die das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 mit je einer Million US-Dollar ausgeschrieben hat. Den Beweis hat kein veröffentlichtes Modell erzeugt, sondern ein internes System, das OpenAI als „deutlich leistungsfähiger als GPT-6 Astra“ beschreibt.

Die Ankündigung kam gut 13 Stunden nach einer Veröffentlichung der Mathematiker Tristan Buckmaster (New York University) und Levent Alpöge (Anthropic), die denselben Lösungsweg seit einem Jahr verfolgten. Seitdem streiten beide Seiten öffentlich über Codex-Daten, Autorenschaft und einen Satz, für den sich OpenAI-Mathematiker Sébastien Bubeck mittlerweile entschuldigt hat. Das Clay-Institut führt das Problem weiter als ungelöst.

Was OpenAI bewiesen hat und was nicht

OpenAI beansprucht die Aussagen C und D der offiziellen Problemstellung, nicht die Aussagen A und B. Der Problemtext des Clay-Instituts, verfasst von Charles Fefferman (Princeton), lässt vier Wege zum Preis zu. Wer A oder B beweist, zeigt, dass jede glatte Anfangsströmung ohne äußere Kraft für alle Zeit glatt bleibt. Wer C oder D beweist, zeigt das Gegenteil: Es gibt eine glatte Anfangsströmung und eine glatte äußere Kraft, bei denen die Gleichungen in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln. OpenAIs 166-seitiges Paper „Finite Time Blowup for Navier–Stokes“ nimmt den zweiten Weg.

AussageRaumWas zu zeigen wäreStatus
Aganzer Raum R³Ohne äußere Kraft bleibt jede glatte Anfangsströmung für alle Zeit glattoffen
Bperiodischer Raum (Torus)wie A, aber mit sich wiederholendem Rasteroffen
Cganzer Raum R³Es gibt glatte Anfangsdaten und eine glatte Kraft, bei denen die Lösung in endlicher Zeit zusammenbrichtvon OpenAI beansprucht
Dperiodischer Raum (Torus)wie C, im periodischen Raumvon OpenAI beansprucht (Folgerung aus C)

Das Ergebnis ist ein Wirbel, der nach innen spiralt und sich dabei streckt, laut OpenAI „wie Spaghetti“. Die Strömung startet in Ruhe, eine glatte Kraft setzt sie in Gang. Der Kern des Wirbels schrumpft und beschleunigt, bis die Geschwindigkeit im Zentrum jede Grenze überschreitet. Die Gesamtenergie bleibt endlich, so verlangt es die Problemstellung. Die Schwierigkeit liegt laut OpenAI darin, dass die Terme der Gleichungen (Beschleunigung, Druck, Impulstransport, Viskosität) gleichzeitig groß werden und sich dennoch so aufheben, dass die äußere Kraft glatt bleibt. Theorem 1.1 des Papers gilt für jede positive Viskosität. Es gibt danach eine glatte, räumlich und zeitlich begrenzte Kraft, unter der die maximale Geschwindigkeit gegen den Zeitpunkt t = 1 unbeschränkt wächst. Die kinetische Energie bleibt beschränkt.

Visualisierung einer Navier-Stokes Wirbel Singularität mit nach innen spiralenden Stromlinien und axialer Streckung, Pfeile zeigen inward spiral und axial stretching
Visualisierung der Navier-Stokes Wirbel Singularität mit einwärts spiralender und axial gestreckter Strömung. (Quelle: https://openai.com/index/navier-stokes-solution/)

Neben dem Paper hat OpenAI eine Formalisierung in der Beweissprache Lean veröffentlicht. Das GitHub-Repository „NavierStokesAndEuler“ enthält beide Beweise (Navier-Stokes und Euler) unter Apache-2.0-Lizenz, gebaut mit Lean 4.34.0-rc2 und der Mathlib-Bibliothek. Ein Lean-Beweis garantiert, dass jeder logische Schritt korrekt ist. Er garantiert nicht, dass die formalisierte Aussage das ist, was die Mathematiker meinen. Diesen Abgleich müssen Menschen machen, darauf weist das Quanta Magazine in seinem Bericht zum Navier-Stokes-Beweis hin. Fefferman sagte dem Magazin, er sei „begeistert“, dass das Problem gelöst sei.

Screenshot des GitHub-Repositories mit Lean Beweis Navier-Stokes und Euler-Gleichungen von OpenAI
GitHub-Repository zur Lean-4-Formalisierung der Navier-Stokes- und Euler-Beweise. (Quelle: https://github.com/openai/NavierStokesAndEuler)

Die Navier-Stokes-Gleichungen in drei Sätzen

Die Navier-Stokes-Gleichungen wenden Newtons zweites Gesetz (Kraft gleich Masse mal Beschleunigung) auf Flüssigkeiten und Gase an. Sie behandeln das Fluid als durchgehendes Medium statt als Menge einzelner Moleküle und stecken heute in Flugzeugentwürfen, Wettermodellen und Simulationen des Blutflusses. Henri Navier stellte sie 1822 auf, George Gabriel Stokes gab ihnen 1845 die heutige Form.

Was offen war: Ob eine anfangs glatte Strömung in drei Dimensionen immer glatt bleibt oder ob die Geschwindigkeit an einem Punkt in endlicher Zeit unendlich werden kann (eine Singularität). Jean Leray bewies 1934, dass Lösungen in einem abgeschwächten Sinn immer existieren. Olga Ladyzhenskaya erledigte den zweidimensionalen Fall. Der dreidimensionale Fall blieb rund 90 Jahre offen. Eine Singularität heißt nicht, dass Wasser unendlich schnell fließt. Sie heißt, dass die Gleichung als Modell an dieser Stelle versagt, weil reale Fluide aus Molekülen bestehen.

Für die Praxis ändert ein solcher Beweis nach Einschätzung von Terence Tao nichts. Der Fields-Medaillist schrieb am 3. September, fünf Tage vor der Ankündigung und ausdrücklich hypothetisch, auf Mathstodon, die numerische Strömungsmechanik sei ein ausgereiftes Fach, ihre Fähigkeiten und Grenzen seien empirisch bekannt. Eine Regularitätsgarantie oder ein pathologisches Blowup-Beispiel wäre „intellektuell interessant“, würde aber Wettervorhersage oder Klimamodellierung nicht grundlegend verändern. Das Quanta Magazine formuliert es so: Die Ergebnisse haben keine unmittelbaren praktischen Folgen, sie zeigen, dass Turbulenz „noch seltsamer ist, als sie ohnehin erscheint.“

10.000 Agenten, 88 Stunden, 130 Milliarden Token

Die ersten Agenten starteten am 1. September, das Navier-Stokes-Ergebnis lag am Samstag, dem 5. September, vor, etwa 88 Stunden später. So beschreibt es OpenAI in seinem Beitrag „On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem“. Das interne Modell befindet sich seit dem 28. August im Training, das Training läuft weiter. Einen Namen nennt OpenAI nicht. Am 1. September hörte das Unternehmen nach eigener Darstellung Gerüchte, zwei Millennium-Probleme seien gelöst, und setzte daraufhin Agentengruppen auf alle offenen Millennium-Probleme und einige weitere Aufgaben an.

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gleichzeitige KI-Agenten im Navier-Stokes-Lauf (Größenordnung)
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Stunden vom ersten Agenten bis zum Beweis, plus 17 Stunden Lean-Prüfung
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Milliarden Output-Token allein für Navier-Stokes
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Seiten hat das Paper „Finite Time Blowup for Navier–Stokes“

Die Agenten arbeiteten in Gruppen, die intern miteinander kommunizieren konnten, mit Zugriff auf eine zwischengespeicherte Kopie des Internets und auf Code-Ausführung. Für Navier-Stokes bekamen getrennte Gruppen die Varianten A und B (Beweis der Glattheit) sowie C und D (Widerlegung). Parallel liefen „leichtere“ Aufgaben, darunter die Frage nach einem Blowup der Euler-Gleichungen, also Navier-Stokes ohne den Viskositätsterm. Knapp 100 Agenten lösten diese Vorstufe in ungefähr 50 Stunden, und zwar in der Variante ohne äußere Kraft. Danach zog OpenAI die Agenten von den anderen Millennium-Problemen ab, gab ihnen die Euler-Lösung als Ausgangspunkt und ließ per Codex die nützlichsten Zwischenergebnisse der Gruppen zusammenführen. Als während des Laufs eine weiter trainierte Modellversion verfügbar wurde, stellte OpenAI die Agenten darauf um. Die Lean-Formalisierung und Prüfung übernahm anschließend GPT-6 Astra in 17 Stunden.

Über alle Probleme hinweg tauschten die Agenten 4,9 Millionen Nachrichten aus und erzeugten um die 300 Milliarden Output-Token. Auf Navier-Stokes entfielen 2,7 Millionen Nachrichten und circa 130 Milliarden Output-Token. TechCrunch rechnete die 300 Milliarden Token auf 22,5 Millionen US-Dollar Rechenleistung „zu aktuellen Astra-Preisen“ hoch, ohne den Tarif zu nennen. Zum Standardpreis von 50 US-Dollar je Million Output-Token ergeben sich 15 Millionen für den Gesamtlauf und 6,5 Millionen für Navier-Stokes. In der Presse wird die Summe aus dem Gesamtlauf häufig mit den 88 Stunden des Navier-Stokes-Laufs verbunden, beides gehört nicht zusammen. Mark Chen, Forschungschef von OpenAI, sagte laut Science, der Aufwand habe „in der Größenordnung von Millionen Dollar“ gelegen. Das sei rund tausendmal mehr als bei der letzten Meilenstein-Ankündigung, bei der Astra für zehn Durchbrüche um die 2.000 Dollar gebraucht habe. Bubeck sprach gegenüber Quanta von „mehreren Millionen“. Was die interne Rechenzeit tatsächlich kostete, hat OpenAI nicht beziffert.

Was die Output-Token zu Listenpreisen kosten würden

Rechnung mit dem offiziellen Standardtarif von GPT-6 Astra (50 US-Dollar je Million Output-Token), verglichen mit dem Preisgeld des Clay-Instituts.

Quelle: Token-Zahlen aus dem OpenAI-Beitrag zum Navier-Stokes-Beweis, Preis aus der offiziellen OpenAI-Preisliste, Stand September 2026. Eigene Rechnung nur mit Output-Token; Input-Token und Tool-Aufrufe fehlen, das interne Modell hat keinen Listenpreis. Karthik Duraisamy von der University of Michigan kommt laut Science auf ca. 6 Millionen US-Dollar für den Navier-Stokes-Lauf.
Zahlen als Tabelle
PostenOutput-TokenWert zu Astra-Listenpreis
Navier-Stokes-Laufca. 130 Mrd.6,5 Mio. US-Dollar
Gesamtlauf (alle Probleme)ca. 300 Mrd.15 Mio. US-Dollar
Clay-Preisgeld je Problem–1 Mio. US-Dollar

Im Beitrag „Research acceleration: The view inside OpenAI“ vom 6. September gibt das Unternehmen an, in seiner Forschungsorganisation kämen Mitte August 3,1 Agenten-Arbeitstage auf jeden menschlichen Arbeitstag. Am selben Tag erschien der Essay „An Alien Mind“ von Chefwissenschaftler Jakub Pachocki, der das Tempo der eigenen Modelle als Risiko beschreibt. OpenAI-Mitarbeiter Ethan Knight schrieb auf X, das Unternehmen habe das vergangene Jahr damit verbracht, Modelle per Multiagenten-Reinforcement-Learning auf Zusammenarbeit zu trainieren.

Zeitleiste: Vom Gerücht am 1. September bis zum Update am 10.

Die Tabelle fasst zusammen, was OpenAI, Buckmaster und Alpöge selbst angeben, mit der jeweiligen Quelle. Beide Seiten datieren einzelne Schritte unterschiedlich.

DatumEreignisQuelle
15. AugustBuckmaster und Alpöge erreichen Blowup-Ergebnisse mit glatter Kraft für Boussinesq und 3D-EulerBuckmaster-Statement
22. AugustLean-Verifikation ihres Euler-Beweises abgeschlossenBuckmaster-Statement
28. AugustOpenAI beginnt das Training des neuen internen ModellsOpenAI-Beitrag
1. SeptemberOpenAI hört Gerüchte über zwei gelöste Millennium-Probleme und startet Agenten auf allen offenen ProblemenOpenAI-Beitrag
2. September, nachtsAlpöge kontaktiert OpenAI, weil er Hinweise hat, dass Informationen über seine Arbeit dort angekommen sindAlpöge auf X
3. SeptemberBuckmaster schreibt einem OpenAI-Mathematiker, dass die Zusammenarbeit privat ist; die Antwort bietet Rechenkapazität anBuckmaster-Statement
5. SeptemberOpenAIs Agenten liefern den Navier-Stokes-Beweis, rund 88 Stunden nach dem StartOpenAI-Beitrag
6. SeptemberLean-Verifikation bei OpenAI fertig; zwei Telefonate zwischen Buckmaster, Bubeck und einem weiteren OpenAI-Mathematiker, Alpöge nimmt nicht teilOpenAI-Beitrag, Buckmaster-Statement, Bubeck auf X
8. September, 5:58 Uhr MESZBuckmaster veröffentlicht drei Paper (Euler, IPM, Boussinesq), Lean-Code und sein Statement (in New York ist es noch der 7. September, kurz vor Mitternacht)Mastodon-Post Buckmaster
8. September, 19:20 Uhr MESZOpenAI kündigt den Navier-Stokes-Beweis auf X an; Paper und Lean-Repository gehen online; Pressekonferenz am AbendOpenAI auf X, Spektrum
8. September, 19:39 Uhr MESZBubeck stellt seine Version dar und entschuldigt sich für seine Wortwahl; Sam Altman stützt ihn um 20:02 UhrBubeck und Altman auf X
10. SeptemberOpenAI ergänzt den Beitrag um das Ergebnis einer internen Untersuchung zu Buckmasters Codex-DatenOpenAI-Beitrag, Fußnote 2

Buckmaster und Alpöge: Der Weg über die äußere Kraft

Buckmaster und Alpöge haben nicht Navier-Stokes gelöst, sondern drei verwandte Probleme, und zwar mit demselben Ansatz, den OpenAI später für Navier-Stokes nutzte. In seinem Statement vom 8. September nennt Buckmaster Blowup-Ergebnisse mit glatter Kraft für die Gleichung inkompressibler poröser Medien (IPM), für die Boussinesq-Gleichung und für die dreidimensionalen Euler-Gleichungen. Ein viertes Ergebnis, ein Blowup für eine abgeschwächte („hypodissipative“) Form von Navier-Stokes, glaubt er ebenfalls zu haben. Er hält es zurück, weil die Lean-Prüfung noch läuft und keine präsentable Ausarbeitung existiert. Terence Tao hatte die drei Ergebnisse am 7. September in seinem Blog besprochen und als in hohem Maß KI-gestützte Arbeit eingeordnet. Laut Spektrum urteilte er dort, die Autoren hätten das Ziel noch nicht ganz erreicht, aber einen so großen Durchbruch erzielt, dass eine Lösung bald „sehr gut möglich“ erscheine.

Die Idee hinter beiden Beweisen stammt von Diego Córdoba (ICMAT Madrid) und Luis Martínez-Zoroa (CUNEF Universidad). Martínez-Zoroa entwickelte in seiner Dissertation 2021 analytische Techniken, die ohne Computer auskommen, während der Rest des Fachs auf computergestützte Beweise setzte. Die beiden bauen eine unendliche Folge von Wirbelschichten, jede für sich eine reguläre Lösung, und kombinieren sie zu einer „unendlichen Kaskade“, die eine Singularität erzeugt. 2024 gelang ihnen mit Fan Zheng ein Blowup für eine abgeschwächte Navier-Stokes-Variante mit Kraft. Der Haken war die Kraft selbst, die beim Zusammensetzen der Schichten ihre Glattheit verlor. Diese Hürde haben Buckmaster und Alpöge für Euler und OpenAI für Navier-Stokes genommen. Fefferman nannte Córdoba und Martínez-Zoroa gegenüber Quanta „die Helden der Geschichte“. Córdoba selbst sagte dem Magazin, vor zehn Jahren habe niemand an eine Singularität für Navier-Stokes geglaubt, und scherzte über seinen früheren Doktoranden: „Ich benutze keine KI, ich habe Luis.“

Angesichts dieses Gesamtwerks bin ich der Meinung, dass Luis Martínez-Zoroa eine Fields-Medaille verdient.
Tristan Buckmaster, New York University, Statement vom 8. September 2026

Die Zusammenarbeit lief laut Buckmaster ein Jahr lang als rein private Kooperation ohne Beteiligung der Arbeitgeber. Alpöge arbeitete in seiner Freizeit, Buckmaster bezahlte die KI-Tools aus eigenen Forschungsmitteln, „einschließlich einer hohen Rechnung an OpenAI“. Zum Einsatz kamen Claude von Anthropic, OpenAIs Codex mit GPT-5.6 Sol und zuletzt Astra, Letzteres nur für Ausarbeitung und Prüfung der Argumente. Bubeck schrieb auf X, im Telefonat sei eingeräumt worden, dass auch interne Anthropic-Modelle am Euler-Beweis beteiligt waren. Welches interne Modell Bubeck meint, bleibt offen. Alpöge erwähnt in seinem Post auf X das veröffentlichte Fable. Er habe gesehen, wie das Modell den Gleichheitsfall von Ehrharts Vermutung korrekt behandelt habe, und Buckmaster daraufhin nach dem gewagtesten Ansatz gefragt, den er ausprobieren könne. Den ersten LLM-Beweis, den Alpöge ihm schickte, beschreibt Buckmaster als „den grauenhaftesten, den ich je gelesen habe“. Seit der Lean-Prüfung am 22. August arbeiteten beide daran, ihn lesbar zu machen. Die vorzeitige Veröffentlichung kostete diese Zeit. Das Euler-Paper „kann man nur als AI slop bezeichnen“, so Buckmaster über den eigenen Text.

Der Streit um Codex-Daten, Autorenschaft und einen Satz

Der Kern des Streits ist die Frage, ob OpenAI von Buckmasters und Alpöges Ansatz wusste, bevor die eigenen Agenten ihn fanden. Beide Mathematiker hatten ihre Entwürfe über Monate in Codex-Sitzungen eingegeben. OpenAI behält sich laut TechCrunch das Recht vor, Modelle auf Codex-Interaktionen zu trainieren, sofern Nutzer nicht widersprechen. Am 6. September fragte Buckmaster in den Telefonaten, ob das Modell auf diese Sitzungen trainiert worden sei oder Zugriff darauf gehabt habe. Die Antwort lautete, das Modell schaue keine Nutzerdaten nach. Die Frage nach dem Training blieb nach seiner Darstellung unbeantwortet. Der Weg über eine glatte Kraft, die Optionen C und D, sei die Route, die Córdoba und Martínez-Zoroa eröffnet und die er und Alpöge „still“ gewählt hätten. Als er das Wort „forced“ hörte, sei das für ihn „ein deutliches Warnsignal“ gewesen. „Fast niemand sonst, den ich kenne, hat daran gearbeitet. Es ist nicht die Richtung, zu der man in ein paar Tagen gelangt, wenn man einem Modell die Problemstellung gibt.“

OpenAI hat seine Antwort auf diese Frage innerhalb von zwei Tagen verschärft. Am 8. September hieß es im Beitrag und im X-Thread, weder Forscher noch Agenten hätten die Arbeit der beiden vor der Veröffentlichung gesehen, keine spezifischen Nutzerdaten seien abgerufen worden. Dann folgte der Satz: „Auch wenn es unwahrscheinlich ist, können wir nicht ausschließen, dass anonymisierte Daten aus ihrer Nutzung unserer Produkte zur Verbesserung unserer Modelle beigetragen haben.“ Am 10. September aktualisierte OpenAI laut Fußnote 2 den Abschnitt „Concurrent work“ mit dem Ergebnis einer Untersuchung. Der Satz steht dort seitdem nicht mehr, im X-Thread steht er unverändert. Buckmasters Codex-Prompts aus den zwei Monaten vor der Ankündigung hätten das System „in keiner Weise“ beeinflussen können, auch nicht über das Training. Das interne Modell sei durch Reinforcement Learning auf einem zuvor vortrainierten Modell entstanden. Noam Brown von OpenAI ergänzte auf X, das Modell habe ohne Live-Internetzugang auf Clustern mit erhöhter Sicherheit gelaufen, mit Monitoren und Schutzmaßnahmen für alle Evaluierungen. Frühere Probleme wären laut Brown von den Monitoren erkannt worden, nur habe man diese damals bloß im Betrieb und nicht bei Evaluierungen laufen lassen. Welche Probleme er meint, sagt er nicht. Im Sommer hatte OpenAI unter anderem den DseWiki-Vorfall mit rund 18.000 Beiträgen eigener Agenten aufarbeiten müssen.

Der zweite Streitpunkt betrifft die Autorenschaft. Buckmaster berichtet von zwei Vorschlägen aus den Telefonaten: Entweder veröffentlichen er und Alpöge ihr Euler-Ergebnis und OpenAI veröffentlicht am Folgetag sein Navier-Stokes-Ergebnis. Oder Buckmaster schreibt allein ein Paper zum Navier-Stokes-Ergebnis und erkennt darin an, dass ein internes OpenAI-Modell es gelöst hat. Bubeck habe zweimal gesagt, er wolle Alpöge aus der Autorenschaft heraushaben, weil dieser bei Anthropic arbeite. Buckmaster lehnte ab und kündigte an, im Fall einer OpenAI-Veröffentlichung an die Öffentlichkeit zu gehen. Die Antwort zitiert er mit „Warum würdest du deine Karriere ruinieren?“ und später „Wenn du nicht willst, dass ich nett bin, muss ich nicht nett sein.“ Buckmaster betont im selben Statement, er beschuldige niemanden, er habe OpenAIs Beweis nicht gesehen und wisse nicht, ob seine Daten verwendet wurden.

Ich entschuldige mich zutiefst für diese extrem schlechte Wortwahl, sie ist das Gegenteil von dem, was ich vermitteln wollte.
Sébastien Bubeck, OpenAI, auf X am 8. September 2026

Bubeck widerspricht in zwei Posts auf X in mehreren Punkten. Er habe nie verlangt, Alpöge als Autor seiner eigenen Arbeit zu streichen. Im Gespräch habe er erst erfahren, dass die beiden nur Euler und nicht Navier-Stokes gelöst hatten. Eine der besprochenen Optionen sei gewesen, dass Buckmaster als Hauptautor eine Neufassung von OpenAIs Navier-Stokes-Beweis schreibt. In diesem Zusammenhang habe er gesagt, es wäre „einfacher, wenn Levent kein Anthropic-Mitarbeiter wäre“, weil er es für unangemessen hielt, dass ein Anthropic-Mitarbeiter OpenAIs Arbeit verfasst. Eine weitere Option, den beiden Zugang zum internen Modell zu geben, habe er nicht mehr vortragen können, auch hier wegen der Frage, wie man einem Anthropic-Mitarbeiter internes OpenAI-Eigentum zugänglich macht. Die Karriere-Bemerkung habe er sofort zurückgenommen. Im Gespräch sei er mit „einer Litanei von Verleumdungen“ konfrontiert worden. Zum Team schreibt Bubeck, es habe „gemeinsam keine Fachkenntnis auf Forschungsniveau in Strömungsmechanik und zum Navier-Stokes-Problem“ gehabt und deshalb nicht sinnvoll zum mathematischen Inhalt beitragen können.

Sam Altman schrieb 23 Minuten später auf X, Bubeck und alle anderen hätten „mit Integrität und Großzügigkeit“ gehandelt. Man habe zunächst geglaubt, das andere Team habe Navier-Stokes ebenfalls gelöst, und eine gemeinsame Veröffentlichung angestrebt. Als sich herausstellte, dass sie nur Euler hatten, habe man ihnen den Vortritt angeboten und vorgeschlagen, dass sie den Preis bekommen sollten. „Das Team hat uns mit unbegründeten Plagiatsvorwürfen gedroht“, so Altman. Die Ansätze erschienen ihm nun, da die Arbeit öffentlich sei, verschieden. Und er bestätigte den Auslöser: Man habe es versucht, weil Gerüchte kursierten, Anthropics Modelle hätten ein Millennium-Problem gelöst, und man neugierig gewesen sei, ob die eigenen das auch könnten.

Alpöge schilderte am 9. September auf X seine Kontaktaufnahme in der Nacht vom 2. auf den 3. September. Er habe OpenAI mitgeteilt, dass er Hinweise auf durchgesickerte Informationen habe und wenige Tage zuvor eine Gruppe „zum Konkurrieren“ aufgestellt worden sei. Er habe betont, dass die Zusammenarbeit rein privat sei und seit einem Jahr laufe, und dass es „schrecklich aussehen“ würde, wenn OpenAI gegen Mathematiker antrete, die auch seine Kunden seien. Eine Stellungnahme von Anthropic als Unternehmen liegt nicht vor. Anthropic-Mitarbeiter Sholto Douglas hatte schon am Morgen des 8. September, Stunden vor OpenAIs Ankündigung, auf X geschrieben, es sei „extrem traurig“, dass der Fall nicht zum Beispiel dafür geworden sei, wie die Labore kooperieren könnten. „Denn in Zukunft steht so viel mehr auf dem Spiel.“

Clay-Institut: Warum die Million frühestens 2028 fließen kann

Das Clay Mathematics Institute listet Navier-Stokes weiterhin als ungelöst. Die Preisregeln des Instituts, beschlossen am 26. September 2018, verlangen drei Dinge: Die Lösung muss in einer anerkannten Fachzeitschrift mit Begutachtung erscheinen, danach müssen mindestens zwei Jahre vergehen, und die Lösung muss in der weltweiten Mathematik-Gemeinschaft allgemein akzeptiert sein. Erst dann prüft der wissenschaftliche Beirat, ob ein Sonderausschuss eingesetzt wird. Eine direkte Einreichung beim Institut ist nicht vorgesehen. Institutspräsident Martin Bridson sprach laut CNBC von einem „aufregenden Tag“. Die Bewertung werde „bewusst ohne Eile“ und „absolut rigoros“ erfolgen.

Screenshot der Navier-Stokes-Problemseite des Clay Mathematics Institute mit dem Status Active und den Reitern Overview und Advanced
Die Navier-Stokes-Problemseite des Clay Mathematics Institute trägt am 11. September 2026 weiter den Status „Active“. (Quelle: https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/)

OpenAI erklärt im eigenen Beitrag, den Preis für dieses Ergebnis nicht beanspruchen zu wollen. Das Paper nennt keine namentlichen Autoren, nur „OpenAI“. Die NZZ berichtet über eine „Leidener Erklärung“ vom Juni 2026, in der Mathematiker Begutachtung durch menschliche Kollegen und Veröffentlichung in Fachzeitschriften als verbindlich bezeichnen. Mitinitiatorin Bryna Kra von der Northwestern University sagte der Zeitung, Blogeinträge und Pressemitteilungen seien nicht der richtige Weg, Mathematik zu betreiben.

Millennium-ProblemGebietStand: September 2026
Poincaré-VermutungTopologie2002 von Grigori Perelman bewiesen, Preis 2010 zuerkannt und abgelehnt
Navier-Stokes Existenz und GlattheitStrömungsmechanikBeweis von OpenAI für die Aussagen C und D beansprucht, vom Clay-Institut als ungelöst geführt
Riemannsche VermutungZahlentheorieoffen
P versus NPTheoretische Informatikoffen
Yang-Mills und MassenlückeMathematische Physikoffen
Hodge-VermutungAlgebraische Geometrieoffen
Vermutung von Birch und Swinnerton-DyerZahlentheorieoffen

Tao, Wiedemann, Escher: Wie Mathematiker reagieren

Terence Tao hatte den Fall fünf Tage vor der Ankündigung beschrieben, ohne ihn zu kennen. Am 3. September schrieb er auf Mathstodon, das Navier-Stokes-Problem sei auf dem Weg gewesen, eine der vielversprechendsten Erfolgsgeschichten KI-gestützter Mathematik zu werden. Heute gebe es ein realistisches Szenario, in dem eine primär KI-generierte Lösung erscheine, „aber auf eine Weise, die das Problem als Quelle weiterer Fortschritte kontaminiert“. Nach der Ankündigung sagte er laut Fortune, das „wahllose Abbauen offener Probleme“ nach Lösungen könne das Ökosystem zerstören, aus dem die nächste Generation mathematischer Techniken, Probleme und Mathematiker hervorgegangen wäre.

Emil Wiedemann von der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg sagte Spektrum: „Der Beweis ist vollständig KI‑generiert. Das markiert das Ende der Mathematik, wie wir sie kennen.“ Joachim Escher, Mathematikprofessor in Hannover und früherer Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, sprach im SRF von einer Überraschung und davon, dass „gnadenlos durchgerechnet“ werde. Ein Kollege sei seit Jahren an dem Problem und habe große Fortschritte erzielt. Im nächsten Semester hält Escher ein Seminar zum Navier-Stokes-Problem, das er nun wahrscheinlich überarbeiten müsse. Michael Harris von der Columbia University schrieb an Science, die Publicity sei „extrem schädlich für die Mathematik“, weil sie Entscheidern einrede, menschliche Mathematiker seien überflüssig, und jungen Leuten, ihre Leidenschaft für Mathematik habe keine Zukunft. Die American Mathematical Society nannte die Nachricht „einen Meilenstein-Fortschritt im menschlichen Wissen“ und stellte die Kette von Navier, Stokes und Leray über Córdoba und Martínez-Zoroa bis zu Alpöge, Buckmaster und den OpenAI-Mathematikern voran.

Buckmaster selbst ordnet die Woche als „Deep-Blue-Kasparow-Moment“ ein. Die wichtige Nachricht sei nicht das Ergebnis, sondern dass ein Mathematiker und ein Sprachmodell diese Arbeit heute in einem Monat schaffen. Was das für Ausbildung, Anerkennung, Begutachtung und die Frage bedeute, was „die Aufmerksamkeit eines Menschenlebens wert“ sei, könne man nicht unterschätzen. Sein Lean-Beweis für die abgeschwächte Navier-Stokes-Variante ist noch nicht fertig, OpenAIs Beweis wartet auf die menschliche Lektüre, und das interne Modell hinter dem Beweis trainiert laut OpenAI weiter.

Update (27.09.2026): Sam Altman sagte am 23. September in seiner Rede vor dem UN-Sicherheitsrat über KI-Risiken, ein OpenAI-Modell habe in diesem Sommer eines der Millennium-Probleme gelöst, die Navier-Stokes-Gleichungen.

Update (13.10.2026): Dasselbe interne Modell hat am 6. Oktober ohne Agentenschwarm nachgelegt. OpenAI stellte 722 Manuskripte zu 372 mathematischen Ergebnissen auf GitHub, im Schnitt mit drei Stunden ChatGPT-Pro-Rechenzeit pro Ergebnis statt 10.000 Agenten. Drei Paper zog das Unternehmen einen Tag später wegen eines Vorzeichenfehlers zurück, 300 von 719 Manuskripten tragen einen Lean-Beweis.

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